<aside>タグは、その部分がウェブページ内における余談・補足情報のセクションであることを示す際に使用します。

ここで言う余談・補足情報とは、本文と関連してはいるけれど区別して掲載するべき内容のことです。 例えば、印刷物などで本文の補足として欄外に掲載されるような内容です。
<aside>でタグ付けした要素は、あくまでも本文から外れる余談・補足情報ですから、 本文の流れの一部となる挿入句（カッコでくくって差し込むような内容など）に対して、<aside>タグを使用するのは適切ではありません。